本纲要根据高中数学教学的知识层次、能力层次及自主招生考试的需要编写。

目的是测试学生高中数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、创新能力、分析问题和解决问题的能力及考生进入高等学校继续学习的潜能。

 

一、考试要求

1．知识要求

对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解和掌握三个层次。

（1）了解：要求对所列知识内容有初步的、感性的认识，知道有关内容，并能在有关的问题中直接应用。

（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能够利用知识解决有关问题。

（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。

2．能力要求

（1）逻辑思维能力：会对问题和资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推断；能准确、清晰、有条理地进行表述。

（2）运算能力：会根据概念、公式、法则进行数、式、方程的正确运算和变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算。

（3）空间想象能力：能根据条件画出正确地图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形。

（4）分析和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

（5）创新能力：能用数学眼光看世界，能用发散求异的思维方式解决实际问题。

 

二、考试内容

（一）、具体考试内容

1、集合

（1）集合  （2）子集（3）交集  （4）并集 （5） 全集  （6）补集

要求:

理解集合的概念，会进行集合的交集、并集、补集的运算。

2、函数概念与基本初等函数

（1）函数  （2）映射 

（3） 函数的单调性  

（4）函数的奇偶性  

（5）有理指数幂的运算性质 

（6）二次函数及其性质。（7）指数函数及其性质  

（7）对数及对数的运算性质 

（8）对数函数及其性质 

（9） 指数函数和对数函数的关系  

（10）简单函数的反函数 、幂函数的概念、幂指数为有理数的幂函数的图象 

（11）分段函数的定义及图像的性质

（12）函数的零点与方程根的联系  

（13）一元二次方程根的存在性及根的个数  

（14）指数函数和对数函数的简单应用

要求:

（1）了解初等函数的定义域及值域的确定方法及二次函数的性质

（2）了解指数函数及对数函数的定义及图像的性质。

（3）会利用函数的性质比较大小。

（4）会对分段函数进行求值

（5）了解函数的单调性及奇偶性的应用

（6）会进行同指数幂运算

3、立体几何初步

（1）柱、锥、球的结构特征  

（2）柱、锥、球表面积和体积的计算（不要求记忆公式）      

 （3）简单空间图形（长方体、球、圆柱、棱锥的简易组合）的三视图和直观图（斜二侧法）  

（4）平面及基本性质  

（5）平行直线的定义  

（6）异面直线的定义 

（7）直线与平面平行的判定与性质  

（8）两个平面平行的判定与性质  

（9）直线与平面垂直的判定与性质 

（10）两个平面垂直的判定和性质

要求:

（1）会求空间几何体的表面积及体积

（2）了解空间几何体的三视图

（3）会证明空间直线与平面的平行及垂直

（4）会证明空间平面与平面的平行及垂直

4、平面解析几何初步

（1）直线的倾斜角和斜率  

（2）直线方程的点斜式、两点式、一般式  、斜截式、截距式

（3）两条直线平行和垂直的充要条件  

（4）两条直线的交点  

（5）点到直线的距离   

（6） 圆的标准方程和一般方程  

（7）直线与圆的位置关系  

（8）圆与圆的位置关系

要求:

（1）会求直线方程、圆的方程

（2）会根据圆的方程，找出圆心坐标及半径

（3）了解直线与圆的位置关系

（4）为求点到直线的距离

（5）会判断两条直线的位置关系

5、概率

（1）事件与概率  

（2）互斥事件的概率加法公式 

（3）古典概率（用列举法计算随机事件基本事件数及事件发生的概率）

（4）几何概型及相应概率的计算

要求:

（1）了解古典概型及几何概型的定义

（2）会求某一事件的概率

6、三角函数

（1）任意角的概念  弧度制  

（2）任意角的三角函数（正弦、余弦、正切） 

（3） 同角三角函数的基本关系式  

（4）正弦、余弦的诱导公式  

（5）正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质  

（6）已知三角函数值求角

要求:

（1）了解三角函数的定义

（2）会利用诱导公式及同角公式，对三角函数进行化简

（3）会根据三角函数的定义求值

（4）了解三角函数的图像及性质

（5）会对三角函数的图像进行平移变换

7、平面向量

（1）向量的概念  

（2）向量的运算（加法、减法、数乘）  

（3）向量的坐标（用坐标表示平面向量的加法、减法、数乘运算，向量共线的条件，向量模的计算） 

（4） 平面向量的数量积（数量积的坐标表示、两个向量的夹角、两个向量垂直的条件、两个向量平行的条件）

要求:

（1）了解向量的定义及基本运算

（2）会对向量进行坐标运算

（3）会判断向量的同行及垂直的关系

（4）可以进行向量的线性运算

（5）了解向量的数量积的定义及运算

8、三角恒等变换

（1）两角和与差的正弦、余弦、正切  

（2）倍角的正弦、余弦、正切

要求:

（1）了解正弦、余弦、正切的和差角公式并能利用公式计算

（2）了解正弦、余弦、正切的倍角公式并能利用公式计算

9、解三角形

（1）正弦定理  

（2）余弦定理

（3）三角形的面积公式

要求:

（1）了解正弦定理，余弦定理的内容

（2）会求三角形的面积

（3）会利用正弦定理、余弦定理求三角形的边和角

10、数列

（1）数列的定义

（2）等差数列的定义及通项公式   

（3）等差数列前n 项和公式   

（4）等比数列的定义及通项公式   

（5）等比数列前n 项和公式 

要求:

（1）了解等差数列的定义、通项公式、求和公式

（2）了解等比数列的定义、通项公式、求和公式

（3）会求等差数列的通项公式及等差数列的求和

（4）会求等比数列的通项及等比数列的求和

11、不等式

（1）不等式

（2）  不等式的基本性质  

（3）均值不等式  

（4）一元二次不等式（组）  

（5）分式不等式 

（6）  二元一次不等式组与简单线性规划 

要求:

（1）了解不等式及不等式的性质

（2）了解等式组的解法及平面区域画法

（3）会解一元二次不等式

（4）了解均值不等式并会用均值不等式求最值

（5）了解简单的线性规划问题

12、常用逻辑用语

（1）命题及其关系   

（2）四种命题   

（3）必要条件、充分条件、充要条件  

（4）简单逻辑联结词  

（5）全称量词与存在量词

要求:

（1）了解命题及其关系

（2）了解充分条件、必要条件及充要条件的含义

（3）了解简单的逻辑连接词

（4）理解全称量词和存在性量词的含义

13、数系的扩充与复数的引入

（1）复数的概念 

（2）复数代数形式的四则运算

（3）共轭复数

（4）复数的模

要求:

（1）了解复数的概念

（2）会进行复数的计算

 

三、考试形式与考试结构:

考试时间60分钟。

考试形式是闭卷，笔试形式。

总分100分，分为填空题、选择题及解答题。