辽宁广告职业学院单独招生《数学》考试大纲

一、参考版本

高等教育出版社，国家规划教材，《数学》（基础模块）上册，2013年6月第2版，主编：李广全，李尚志；高等教育出版社《数学》（基础模块）下册，2013年7月第2版, 主编：李广全，李尚志；高等教育出版社《数学》（拓展模块），2014年6月第2版（修订版）,主编：李广全。

二、考试总体要求

数学学科的考试内容包括知识要求和能力要求两个方面，说明如下：

1.知识要求

（1）理解：初步认识知识的基本概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其相关知识的联系，识记有关内容并能进行直接运用。

（2）掌握：熟知知识的基本概念、定义、定理、法则，对知识的含义有较深的认识，能够解释、推断、举一反三，并能运用知识解决有关问题。

（3）运用：对知识的基本概念和规律能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。

2.能力要求

（1）基本运算能力：会根据法则和公式正确地进行运算、处理数据。

（2）逻辑思维能力：会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，能合乎逻辑地进行类比、归纳和演绎推理。

（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，能正确分析出图形中的基本元素及其相互关系，形成正确的空间概念。会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

（4）数形结合能力：会以形释数，以数解形，能用于解方程、解不等式、求函数值域、解三角等问题。

（5）实际应用能力：对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。能用数学语言正确地表述和说明，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题。

 

三、复习内容

（一）集合

1．理解集合与元素的概念，掌握元素与集合之间的关系： ，及常用数集的字母表示： ；

2．理解表示集合的方法（1）列举法,如： 。（2）描述法，如 ；

3．掌握集合之间的关系 、 等符号及集合的运算：交集、并集、全集、补集；会求 、 、 、 ， , 、 、 、 。

5．理解（1）充分条件： 成立， 不成立；（2）必要条件： 不成立， 成立；（3）充要条件：: 成立， 成立，即 ，并会判断。

（二）不等式

1．掌握比较实数大小的方法：作差法；

2．理解不等式的基本性质：（1）传递性；（2）加法性；（3）乘法性

3．理解区间的有关概念，掌握区间表示集合的方法；

4．熟练掌握一元二次不等式的解法，理解一元二次函数的概念，掌握它们的图象与性质，了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，会求一元二次函数的解析式、对称轴及最大、最小值、单调区间；

5．会解简单形如 的含有绝对值的不等式。

（三）函数

1．了解函数的概念及函数的表示方法，会求函数的定义域及简单函数值；

2．理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断函数的单调性、奇偶性的方法；掌握求分段函数定义域及函数值的方法；

3．能够运用函数的图像与性质解决简单的实际问题。

（四）指数函数和对数函数

1．理解整数指数幂和有理指数幂的概念，掌握实数指数幂的运算法则；

2．了解幂函数，会求简单幂函数的定义域；

3．理解指数函数的概念及其图象、掌握指数函数的性质；

4．理解对数的概念，掌握其性质及运算法则，会求积、商、幂的对数，了解常用对数 及自然对数 的概念；

5．理解对数函数的概念和图象、掌握对数函数的性质；会求与对数函数有关的函数定义域。

（五）三角函数

1．了解角的概念的推广，理解终边相同的角所组成的集合；

2.了解弧度的意义，能正确进行弧度和角度的换算；

3．理解任意角的正弦函数 、余弦函数 、正切函数 的定义，熟练掌握特殊角的三角函数值及三角函数在各象限的符号；熟练掌握同角三角函数的基本关系式 ， ；

4．掌握诱导公式；

5．掌握正弦函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质；

6．熟练掌握两角和与差的正弦、余弦公式；掌握两角和与差的正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦公式；

7．掌握余弦定理和正弦定理；

8. 理解正弦型函数的图象和性质；

9．能运用三角公式进行简单的三角函数式的化简和求值。

（六）数列

1．了解数列概念，会求一些常见数列的通项公式；

2．理解等差数列的概念，熟练掌握等差数列的通项公式 及前n项和公式 ；

3．理解等比数列的概念，熟练掌握等比数列的通项公 式及前n项和公式 时， ；

4．了解等差数列、等比数列在实际问题中的应用。

（七）平面向量

1．了解向量的概念、向量的几何表示以及共线向量的概念；理解向量相等、向量的长度和零向量的意义；

2. 理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则，理解数乘向量的运算；

 3.掌握向量线性运算的坐标表示以及共线向量的坐标表示；

4．理解向量内积的概念及基本性质，掌握向量的内积公式： ，会利用向量的坐标计算向量的模 及两个非零向量的夹角 ，会判断两个向量是否垂直、是否平行。

（八）平面解析几何

1．熟练掌握两点间的距离公式、线段的中点坐标公式及点到直线的距离公式；

2．了解直线的方程的概念，理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握求直线斜率的方法 ，熟练掌握直线的点斜式 、斜截式 和一般式方程 ；

3．理解平面内两条直线的位置关系，会求交点坐标，掌握两条直线平行与垂直的判定方法；

4．掌握圆的标准方程 的圆的圆心与半径的求法，了解圆的一般式方程 的圆心与半径的求法，会判断直线与圆的位置关系；

 5．掌握椭圆的定义、标准方程、图象和性质；

 6．理解双曲线和抛物线的定义、标准方程、图象和性质。

（九）立体几何   

1．了解平面、掌握平面的基本性质及推论；

2．理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；

3. 掌握空间直线与直线、直线与平面，平面与平面平行的判定定理和性质定理；

4. 掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理；

5．了解异面直线所成角的概念；

6. 了解直线与平面所成角的概念；

7．了解二面角的概念；

8．了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及性质。

（十）概率与统计初步

1. 掌握分类、分步计数原理，会用这两个原理解决一些简单问题；

2．了解随机实验、样本空间、随机事件、不可能事件、必然事件的概念；

3．理解古典概型，会应用古典概率公式解决一些简单的实际问题；

（十一）排列、组合与二项式定理

1．理解排列和排列数的意义，会用排列数公式计算简单的排列问题；

2．理解组合和组合数的意义，会用组合数公式计算简单的组合问题，理解组合数的性质；

3．会用排列、组合知识解决一些简单的应用问题；

4．掌握二项式定理，会用通项公式解决简单问题，了解二项式系数的性质。